求N选M组合数（无顺序）

时　间:2018-10-18 12:13:55
作　者:易勋   ID：35404  城市：上海
摘　要:如果要在N个数中取M个数作为一个组合，要怎么计算出有多少个组合？
正　文:

组合（combination），数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为

n元集合A中不重复地抽取m个元素作成的一个组合实质上是A的一个m元子集合。如果给集A编序  成为一个序集，那么A中抽取m个元素的一个组合对应于数段  到序集A的一个确定的严格保序映射，组合数  的常用符号还有 [1]

组合总数（total number of combinations）是一个正整数，指从n个不同元素里每次取出0个，1个，2个，…，n个不同元素的所有组合数的总和，即

n元集合的组合总数是它的子集的个数。从n个不同元素中每次取出m个不同元素而形成的组合数  的性质是：

1、 

2、 

利用这两个性质，可化简组合数的计算及证明与组合数有关的问题。

根据组合的定义和公式，我们可以写一个函数来计算N选M的组合总数：

Private Function CombinationTotal(ByVal N As Long ,ByVal M As Long) As Long
    Dim i As Long
    Dim j As Long: j = 1
    Dim k As Long: k = 1
    
    For i = 0 To M - 1
        j = j * (N - i)
        k = k * (M - i)
    Next
    CombinationTotal = j / k
End Function